František Červenka začal cvičit jako žák v Sokole, nejvíce ho ale zaujal lední hokej, který pěstoval od svých dvanácti let. Jako patnáctiletý již hrával za muže, byl účastníkem prvního historického zápasu v ledním hokeji na území okresu v lednu 1934 na stadionu Sokola, poté hrával i za HC Břeclav. Po záboru Břeclavi nacisty v roce 1938 odešel do Brna, ale hned po válce ze vrátil do Břeclavi. Byl stále aktivním hokejistou, ale i volejbalistou a tenistou.

Pro politické přesvědčení byl odsouzen k osmadvaceti měsícům vězení, pak nesměl pracovat na území okresu. Vrátil se v roce 1953, se skupinou hokejových nadšenců se mu podařilo prosadit budování zimního stadionu. Patřil pak k nejobětavějším brigádníkům, hlavně v závěrečných fázích dokončování hrací plochy. Byl dlouholetým předsedou hokejového oddílu Slovanu Břeclav, také správcem sportovního areálu nad splavem. Byl bratrem známého fotografa Josefa Červenky, který se nedávno dožil sta let.