Rodák z Břeclavi cyklisticky vyrostl ve Favoritu Brno, kde mu pomohl na světové výsluní trenér Jaromír Žák. Svůj talent prokázal už v šestnácti letech, kdy získal první titul mistra republiky mezi dospělými. O rok později se už na mistrovství světa v Paříži i na olympijských hrách dostal do čtvrtfinále.

Kučírek startoval na čtrnácti mistrovstvích světa. Za svůj nejvydařenější výsledek považuje výsledek z italského Varese, kde v roce 1971 vybojoval bronzovou medaili. V semifinále narazil na tehdejší největší světovou hvězdu Francouze Daniela Morelona. "Proti němu jsem neměl ani při své nejlepší formě naději na úspěch. V boji o bronz se mi ale podařilo zdolat dalšího výborného Francouze Gerarda Quintyna," připomenul s odstupem pětačtyřiceti let Kučírek jeden z nejslavnějších okamžiků své kariéry.

Tři tituly mistra světa v tandemech vybojoval až na začátku osmdesátých let minulého století společně s Pavlem Martínkem. Spolu získali i dvě stříbrné medaile. Ve sbírce úspěchů má ještě jednu stříbrnou medaili s Milošem Jelínkem z roku 1976.

Českoslovenští cyklisté Ivan Kučírek a Vladimír Popelka zvítězili v závodě tandemů ve čtvrtfinále nad reprezentanty Jamajky.